Costos de oportunidad y de reemplazo

Pregunta al respetable:

¿Son los costos de oportunidad los mismos o equivalentes a los costos de reemplazo?

¿Por qué sí o por qué no?

Moraleja: Yo ya tengo la respuesta. Quería ver si los cuatro lectores (Catón dixit) también. Es buena pregunta de examen para el curso que no estoy dando.

No es la tenencia, Dr Molina, es la gasolina!


“Debe mantenerse cobro por el uso del automóvil”

Desaparecer tenencia traerá más tráfico: Mario Molina
ENTREVISTA. El doctor Mario Molina conversó con EL UNIVERSAL después de participar en el Congreso de Transporte Sustentable en el World Trade Center(Foto: RAÚL ESTRELLA EL UNIVERSAL )
Miércoles 05 de octubre de 2011Rafael Montes | El Universalrafael.montes@eluniversal.com.mx
Mario Molina, premio Nobel de Química, aseguró que no se deben eliminar los costos por el uso del automóvil en las ciudades mexicanas y que por el contrario, se deben utilizar esos recursos obtenidos para el financiamiento del transporte público y explicarlo así a quienes se oponen a ese cobro.
En entrevista con EL UNIVERSAL, después de su conferencia magistral en el Congreso de Transporte Sustentable, el doctor Mario Molina opinó que es por ignorancia que haya quienes aseguran que no se debe cobrar el uso del automóvil.
Opinó que si bien la tenencia, como impuesto surgido para financiar los Juegos Olímpicos de 1968 ya no es aplicable con ese fin, “lo que está muy claro es que tiene que haber un costo al uso del automóvil”.
Molina dijo que con la eliminación de la tenencia, el parque vehicular y los conflictos viales se acrecentarán.
“Si no se toman medidas adecuadas y si en lugar de poner restricciones al uso del automóvil, se toman medidas para facilitarlo, no se necesita ser muy listo para ver con claridad que cada vez va a haber más congestionamiento en la ciudad.
“Además, los automóviles son cada vez más baratos, entonces, ¿para dónde vamos?”, se cuestionó el investigador y nobel mexicano.
“Si la gente está dispuesta a vivir en el tráfico y comer y tener sus oficinas en el tráfico, si eso es lo que quieren pues está bien, pero no lo creo”, agregó.
Impuesto inequitativo
Consideró que, incluso, el no cobrar el impuesto de la tenencia es inequitativo en la sociedad. “El no cobrarlo es un subsidio y es un subsidio regresivo, le está quitando dinero a la gente con pocos recursos que ni siquiera pueden tener un automóvil para dárselo a la gente que tiene un automóvil”, afirmó.
“Es realmente tan racional que no se entiende cómo puede haber gente que diga que no es justo que se pague algo, así funciona la sociedad”, expresó.
Respecto al modelo ideal de financiamiento al transporte público en las grandes ciudades, como el DF, Mario Molina opinó que parte tendría que venir del cobro por el uso del auto y que el gobierno debe garantizar los recursos y analizar cuánto están disponibles para invertir.
“Es una inversión redituable, en la manera en que funcione eficientemente una ciudad, mejor le va a la economía.
“Esto hay que invertirlo, entonces, eso tiene que salir de algún lado y lo lógico es que una parte significativa salga del mismo costo de usar los automóviles, que es como funciona, o de la gasolina, en otras partes del mundo hay un impuesto a la gasolina muy significativo que no tenemos aquí”, aseguró.
Recursos para mejorar
El premio Nobel avaló la construcción de autopistas de peaje, pues es una manera de cobrar el uso del auto y “es lo que se está haciendo con vías de empresas privadas que cobran y parte de esos recursos se usan para mejorar el transporte público, todo va en la misma dirección”.
Además, el cobro por el uso del vehículo privado para financiar transporte público se refleja en una mejor calidad del aire, dijo el especialista.
“Sería mucho más eficiente tener más recursos para transporte público, porque en lugar de estar congestionado por horas en el tráfico, si organizáramos todo mejor y la gente pudiera llegar a su trabajo en menos tiempo, entonces tendríamos mejor calidad del aire”.
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Moraleja: Sí y no con Molina. No en su desacuerdo de quitar la tenencia. Está bien que ya la quiten, es un insulto seguir teniendo impuestos creados para los olímpicos del 68!!. Sí con su idea de cobrar por el uso del automóvil y de la infraestructura urbana. Pero no es con tenencias. Al tiempo de quitar la tenencia, que se quiten los subsidios a la gasolina que pueden ser más regresivos (en monto) que la tenencia. El resultado neto puede ser progresivo (en el sentido fiscal, claro está). También se puede cobrar por el uso de la infraestructura urbana (como el del post de ayer, que sugería $1.4 por km recorrido). De esta forma se transforma en variable (via precios de gasolina y via km recorridos) un costo que antes era fijo. Es más probable que se afecte la intensidad de uso del auto con costos que dependen de ella, en lugar de con costos que se incurren independientemente de su uso (tenencia).

Actualización: Gerardo Esquivel documenta que la tenencia no se puso por los olímpicos. Ok. Bien por la documentación. El argumento económico (costo fijo contra variable) se mantiene intacto. Mi posición es a favor del variable.

Pago por servicios hidrológico-ambientales

Una idea:


  • No se trata de encontrar el valor de la naturaleza y hacer que se paguen precios por alguna crédula visión sobre las asignaciones de mercado. Se trata de encontrar soluciones más baratas a las alternativas. En lenguaje de economía ecológica, el retorno monetizado por invertir en capital natural está por encima, muuuy por encima, del retorno de invertir en capital manufacturado de la mejor alternativa. Se trata, en vez, de brindar información sobre soluciones más eficientes (de mayor ratio beneficio/costo, en términos sociales)... de darnos cuenta de la diferencia de rendimientos.
Moraleja: Hay dinero sobre la mesa. Pero no lo queremos ver. Aún.

El agua de la llave...

Esto es lo que el agua que llega a la Cd de Mexico por el sistema Cutzamala hace antes de meterse a los tubos y a las bombas...


Cascada el Salto. Ixtapan del Oro, EdoMex. Foto: Yo merengues.

Moraleja: Reconectando con el territorio...De donde viene el agua que usas en el banio??

De lo que se perdieron...

...si no fueron a escuchar a Exequiel Ezcurra esta mañana en la Fac de Ciencias de la UNAM....

La semana pasada me perdí a Joan Martínez Alier. Chin. Ni modo.

El viernes estará un ex-ministro Noruego para el medio ambiente.

No. No es Brundtland. Ella fue primer ministro.

Moraleja... ¿Así o más seminarios?

Filosofando sobre la valoración de los servicios ecosistémicos

Gracias, Daily. Gracias Heal.

Daily doesn't believe the absolute value of an ecosystem can ever be measured. Heal agrees, yet both scientists say that pricing ecosystem services is an important tool for making decisions about nature—and for making the case for conservation. "Valuation is just one step in the broader politics of decision making," she says. "We need to be creative and innovative in changing social institutions so we are aligning economic forces with conservation."

Fuente: How much is clean water worth? By Jim Morrison

Encontrando el valor de los servicios ecosistémicos

Pues de a poco adentrándome en este tema que atrae, pensaría, a un 60-70% de los que hacen economía ecológica. Tenía un cierto prejuicio ante este cuerpo de literatura (ie., andar poniendo el signo $ a todo lo que se cruce), pero me doy cuenta que no estaba tan informado (los costos de la especialización dentro de las especializaciones). ¿El objetivo que me lleva a esto? Capturar algunos de los beneficios económicos que el llamado bosque del agua provee al DF, Toluca, y Cuernavaca. Para muestra, volteen a Cuautitlán para ver lo que pasa con las inundaciones...

De Geoffrey Heal, jefazo:
"The traditional argument for environmental conservation had been essentially aesthetic or ethical. It was beautiful or a moral responsibility. But there are powerful economic reasons for keeping things intact as well."

Sobre el agua virtual

Ocurre que estoy en un seminario/curso sobre divulgación de la ciencia (tema apasionante, más en épocas en que encuentran planetas "earth-like" a 36 años luz orbitando su estrella en la zona habitable, y en épocas enlas que se anuncia que el Bosón de Higgs está acorralado y piensan encontrarlo antes de navidad).

Pues bueno, una de las tareas en esta semana fue la de escribir un artículo de divulgación de algún tema que nos guste, y elegí el agua virtual. Una hora de trabajo y 4 párrafos. No me desagrada, no me encanta, pero aquí está, para la mejor opinión del respetable...


¿Qué es el agua virtual y por qué es importante?

Carlos A López
Septiembre, 2011

Nunca antes en la historia del planeta los recursos naturales han tenido que soportar a una población de 7 mil millones de habitantes, y aún está creciendo. La organización de las naciones unidas (ONU), basada en estimaciones de expertos de todo el mundo, espera que la población del planeta se estabilice en alrededor de 10 mil millones de habitantes para 2050. Eso quiere decir que por cada dos personas que observas hoy, habrá tres un par de generaciones adelante. Pero el reto no es únicamente por números: los patrones de consumo se van sofisticando a medida que las sociedades se desarrollan, de tal suerte que cada ser humano requiere el uso directo e indirecto de más recursos, en particular de tierra agrícola y de agua dulce. La imagen de que el agua dulce es una pequeña fracción del agua total en el planeta, apenas el 2.5%, es relativamente conocida. Menos conocido es el hecho de que la demanda económica global equivale sólo al 8% del agua dulce que cada año el ciclo hidrológico global hace disponible, volumen que se denomina oferta sustentable. Si estas cifras describen una situación de abundancia, ¿por qué hay escasez? ¿Por qué el agua representa uno de los mayores retos de la sociedad presente y la futura?

Básicamente por tres motivos. El primero es que el agua está muy inequitativamente distribuída en el mundo. Brasil, por ejemplo, tiene el 15% de la oferta renovable global, mientras que China sólo el 5%. El segundo es que el agua se distribuye de forma desigual en el tiempo, haciendo necesaria la construcción de infraestructura de almacenamiento que no todos los países pueden costear. El tercero es que el agua es necesaria para todas las formas de vida, y que es un insumo intermedio crucial para la provisión de servicios ambientales de los que dependemos tan certeramente como lo hacemos de la comida y de la energía. Estos motivos explican en parte cómo es que en pleno siglo XXI mil millones de personas carezcan del acceso a una fuente confiable de agua, y que dos mil millones carezcan de infraestructura de saneamiento. Como resultado, las enfermedades asociadas al consumo de agua contaminada, en su mayoría tratables a bajo costo, matan más gente cada año que cualquier forma de conflicto violento en el mundo.

Así que uno de los retos para la sociedad del siglo XXI es el de lograr un uso técnicamente eficiente del agua, respetando criterios básicos aunque rígidos sobre equidad entre presente y futuro, y respetando las funciones del agua en el mantenimiento de la buena salud de los ecosistemas. Junto al desarrollo tecnológico para el manejo de los recursos de agua, que suelen llamarse medidas de oferta, se encuentran los impactos en el uso del agua causados por cambios en los patrones de consumo humano, llamados medidas de demanda. Una de estas medidas se relaciona con el consumo del agua virtual, que es el volumen consumido durante todo el proceso de producción de los bienes de consumo. Un coche, por ejemplo, si bien contiene físicamente apenas una mínima cantidad de agua, requiere de 400,000 litros para su producción. Lo mismo pasa con otros bienes, como los alimentos. Un kilogramo de carne de puerco, por ejemplo, requiere de entre 3,000 y 6,000 litros para su producción. Un kilogramo de pollo, entre 2,400 y 3,500 litros, y un kilogramo de carne de res entre 13,000 y 140,000 litros. En contraste, un kilogramo de arroz requiere de 1,600 litros, uno de trigo 850 litros, y uno de maíz 500 litros. Se ha estimado que para producir una hamburguesa promedio se han consumido 2,400 litros de agua, y para una tasa de café 140 litros.

A esta agua se le denomina virtual porque no se ve directamente al no estár físicamente incorporada al bien de consumo. Pero es agua que realmente se utiliza en algún lugar en el mundo, y que puede afectar las situaciones locales y globales de escasez. Las elecciones cotidianas de consumo, como con los alimentos, afectan la magnitud de agua utilizada localmente y, en la medida en la que los productos sean comerciados internacionalmente, en el resto del mundo. Uno de los temas de investigación de frontera en asuntos globales de sustentabilidad es el papel de las dietas en el uso de los recursos naturales en el mundo. Una dieta asiática o mediterránea, por ejemplo, utiliza menos tierra y menos agua por caloría que una dieta occidental, mucho más basada en carnes rojas. Los problemas de escasez y de sustentabilidad muchas veces parecen tan complejos e intratables que pensamos que no podemos hacer nada ante ellos, y que es papel de los gobiernos y las grandes empresas de llevar a cabo las medidas adecuadas. Lo cierto es que nuestras decisiones cotidianas, aparentemente tan chiquitas e inocentes en el contexto nacional o global, tienen efectos multiplicativos, para bien o para mal. Un patrón responsable de consumo puede contribuir, litro a litro, a aminorar la competencia sobre los cada vez más escasos recursos hídricos.

Sobre la sociedad científica

Desde la segunda semana de intercambio de conocimiento de la conservación organizado por el Fondo Mexicano para la Conservación de la Naturaleza.

Una alumna de la maestría de gestión integrado de cuencas hidrográficas, de la U A de Querétaro, dice:

"La ciencia es el sustento para la toma de decisiones."
"La multidisciplina no se aprende, se vive."

Moraleja. Sin duda, algo están haciendo muy bien en esa Universidad.

3 vínculos sobre agua y otras cosas



  1. Noto que Tony Allan ha sacado un libro sobre agua virtual. Allan fue quien acuñó el término hace ya unos 15 años, y  ahora es uno de los más importantes en la literatura de agua. El precio de venta es espectacular, y se ve que ha recogido la distinción (que al principio obvió) sobre agua verde y agua azul.
  2. Emily Green postea esta nota sobre los planes de Las Vegas para hacerse de agua del Mississippi solo para que tú puedas ir a poner tu poker face mientras pierdes tu dinero.
  3. La gente de RPI ha encontrado evidencia de un fenómeno que me hace recordar a los grupos cuasidecisivos del teorema de imposibilidad de Arrow. Se requiere que el 10% de la población piense firmemente una idea para que dicha idea termine dominando la opinión pública. Cosa por demás interesante. Bien por RPI, por cierto!

Enfriamento global, Cambio climático, y las narrativas de los medios

He encontrado el blog de David Stern, Stochastic Trend, ahora en Crawford School of Economics en ANU. David fue mi asesor doctoral durante mi primer año en RPI. Bajo su dirección hice las cosas sobre cambio climático que tengo. Fue bajo su motivación que me animé a mandar un trabajo a la conferencia de la sociedad estadounidense de economía ecológica en 2007, en NY, en la que me fue muy bien (recibiendo el premio a la mejor presentación estudiantil, e incluyeron el artículo como capítulo en el libro de las Proceedings, junto con sólo una docena de trabajos). Fue, a no dudar, una tremenda sacudida. No sé si me hubiera sentido tan seguro después participando en tanta conferencia de no haber sido por aquella experiencia. 

Revisando su blog encuentro este asunto sobre cambio climático

  • Hay una década (1998-2008) en la que el planeta no se calentó tanto
  • Los negacionistas la utilizan para negar (valga la redundancia), ya no digamos lo antropogénico, sino la existencia misma del asunto... En esta ola es muy triste ver que personajes culturales como Enrique Ganem cayeron en el pasado. Hace tiempo que no lo escucho, en parte, para qué negarlo, por los corajes que hacía al escucharlo equivocarse en sus interpretaciones de la literatura. (Y por los corajes de ver que, como en la canción, a todos les respondía sus correos, menos a mí).
  • Robert Kaufmann, a quien me parece haber conocido en algún seminario en RPI, es coautor de un nuevo estudio en el sugiere a) que dicha década sí presenta una disminución en la tendencia b) que los factores que la explican som tanto naturales (ciclo solar, el efecto de los infantes) pero, sobre todo, humanos (la emisión de partículas de azufre por las plantas de carbón en China están enfriando al planeta). Nada halagüeño, por lo demás.
  • El asunto es que el CC es tan apasionante que ya se están dando hasta con la cubeta, malinterpretando, tanto tirios como troyanos a decir de David, el trabajo de su profe.
  • Pero lo más lamentable y peligroso del asunto es la cobertura de medios, sobre todo de los mensos de Fox News, que dicen, tal cual, que el CO2 reduce el calentamiento global... Reímos todos? O lloramos todos??
  • En otras palabras ¿cómo vamos de aquí
  • ...a aquí?

Moraleja: It never ends! 

Ceteris Paribus, retroalimentación, y supuestos económicos


Así pues, nos adentramos en el método de costo de reemplazo para estimar costos in situ de la erosión

En breve, supongamos que x* es la cantidad óptima de insumo en una unidad productora. La erosión hace que se pierda la cantidad x*-x_o del insumo en cuestión (ie nutrientes) y el método estima los costos in situ como lo que tendría que gastarse en el mercado para reemplazar dicha cantidad (Área D) (ie fertilizante)

Barbier, en el ya aquí multicitado paper, dice, correctamente, que dicho método subestima los costos in situ al negar el área E, que es la contribución al producto marginal por encima del precio del insumo de cada unidad entre x*-x_o (que es lo quehace que x* sea óptimo de entrada).

Este método puede dar una idea de lo que pasa si tiene sentido el ceteris paribus, es decir, entre más pequeña resulta la unidad productora. El problema es cuando se generalizan las estimaciones a nivel nacional, por ejemplo. El método entonces ofrece mayores desviaciones... pues al área E hay que sumarle los efectos que un aumento generalizado de la demanda por fertilizante tiene en en el precio de mercado, que no podrá seguir suponiéndose constante.

Estos análisis de equilibrio parcial, por tanto, no resultan tan adecuado cuando se hacen a una escala en la que el método  adecuado sería, más bien, el equilibrio general (no tiene que ser a nivel macro macro... de hecho sería mejor con un modelito intersectorial, interregional, es decir a nivel meso). El problema, como todo estudiante aplicado sabe, es que el equilibrio general es n veces más complejo de implementar que el equilibrio parcial

Moraleja: Los problemas de escala levantan su fea cabeza, de nuevo.

¿Qué tal esto para una fuente de respaldo?







Nada más que desarrollemos la tecnología y, Einstein mediante, adiós a los problemas de escasez.

¿Se imaginan los cálculos de agua virtual?


Moraleja: Solo recuerdo las entrevistas estupendas de Richard Feynman en las que criticaba las versiones provinciales sobre la unicidad de la tierra y de sus condiciones para la vida...

2 modelos económicos sencillitos de conservación de suelos 2



Siguiendo con este rollo de la modelación económica del problema de conservación de suelos, y siguiendo con la guía fabulosa de Cretegny y Rutherford, se plantean los siguientes dos problemas que asumen que el suelo es un recurso no renovable -- aquí puestos ya listos para correr en su versión  libre del GAMS. 

El primero es un Hotelling clásico.



.









El segundo modifica la restricción de recursos para permitir que las medidas de conservación repongan lo que se pierde por la extracción del suelo. Las medidas de conservación elevan los costos y ello se refleja en la función objetivo

Los resultados comparados son los siguientes.


Las lineas grises corresponden a Hotelling y las azules al modelo de conservación. La escala de la derecha refleja la profundidad del suelo (con X(o)=1) y la de la izquierda el consumo instantáneo. En Hotelling, la tasa de extracción es decreciente, y la profundidad del suelo, x(t), también. Con conservación, la política óptima mantiene la profundidad del suelo constante e igual a 1, y la tasa de uso también, a un nivel mucho mayor (0.4), a pesar de la tasa de descuento positiva!!! De hecho, la solución es la misma para cualquier tasa de descuento, incluyendo la cero!!! Como si fuera poco, los beneficios con conservación (el valor de la función objetivo) son mayores que en el caso de Hotelling, incluso si se tienen que incurrir en gastos adicionales. 

Moraleja: La política óptima de erosión puede ser con erosión cero, aunque faltan muchas cosas en la modelación (ie la erosión natural). Cuando la literatura habla de una tasa de erosión positiva óptima, piensa en términos de Hotelling. Si se permite que haya medidas de conservación que deshagan el cochinero que hacemos, entonces la política óptima puede ser con erosión cero... 

En este modelito de Barbier...





Necesito una forma funcional para f y para h que hagan sentido. Ya tengo el código en GAMS, ya hice un par de pruebas obteniendo políticas óptimas (aunque aún no sé con qué tanto sentido económico), y quiero obtener resultados visibles y soluciones analíticas para ver cómo se ve el problema con horizonte infinito. Todo ello para analizar cómo depende la política óptima de conservación de suelos (el gasto en z_2 y en z_1en el modelo de Barbier) de los parámetros tecnológicos y de comportamiento, y para tener bien entendido el referente teórico ideal para comparar métodos de evaluación de los costos de la erosión que se pueden implementar (ie., perdida de productividad y costo de reemplazo)...

Pero por ahora, busque y busque,  me siento como Mafalda en su problema con el tonelero.

Tener el pastel y comérselo


Simulando una economía en la que se puede hacer crecer el pastel pa luego comérselo


Todo esto en el contexto de simular en GAMS el modelito de conservación de suelos del que hemos estado hablando. Cretegny y Rutherford tienen este documentito que resuelve en GAMS varios ejercicios del Kamien y Schwartz, mi libro de elección de optimización dinámica. Entonces el caminito es relativamente sencillo: resuelve analíticamente los problemas, y luego ver cómo se implementa el asunto en GAMS.

Veamos un típico Ramsey sencillito de maximizar el consumo sujeto a una indentidad macro (producto = consumo + inversión; el producto se describe con una función lineal sobre el capital (ik) en un horizonte finito. O sea,













Aplicando Hamilton (Kamien lo resuelve con variaciones) se llega a la siguiente solución explícita:
Asumamos r=0.03; i=0.04; a=0.5, T=60, ko=1, que son los valores que ponen Cretegny y Rutherford y que no me creo nadita (¿de cuando acá los individuos son más pacientes que la sociedad?)  Entonces





Bajamos la versión gratis del GAMS, ponemos el siguiente código de Cretegny y Rutherford y BAM!
  1  sets t time periods / 0*60 /
  2   decade(t) decades / 10, 20, 30, 40, 50 /
  3   tfirst(t) first period of time
  4   tlast(t) last period of time;
  5   
  6   tfirst(t) = yes$(ord(t) eq 1);
  7   tlast(t) = yes$(ord(t) eq card(t));
  8   
  9   scalars r discount rate / 0.03 /
 10   i interest rate / 0.04 /
 11   a utility coefficient / 0.5 /;
 12   
 13   variables c(t) consumption level
 14   k(t) capital stock
 15   kt terminal capital stock
 16   u utility function;
 17   
 18   equations market(t) market clearance in period t
 19   market_t terminal market clearance
 20   const_kt terminal capital constraint
 21   utility objective function definition;
 22   
 23   market(t).. k(t) - k(t-1) =e= 1$tfirst(t) + i*k(t-1) - c(t-1);
 24   
 25   market_t.. (kt - sum(tlast, k(tlast))) =e= sum(tlast, i*k(tlast) - c(tlas
     t));
 26   
 27   const_kt.. kt =e= 0;
 28   
 29   utility.. u =e= sum(t, (1/(1+r))**((ord(t)-1)) * c(t)**a);
 30   
 31   model ramsey / all /;
 32   
 33   c.lo(t) = 0.001;
 34   
 35  solve ramsey using nlp maximizing u;

Obtenemos las políticas óptimas de consumo e inversión. En esta economía, la felicidad es mayor cuando se invierte primero, haciendo crecer al stock de capital, y luego se tira todo por la ventana, comiéndose al capital tambien, ante la inminencia del Armaggedon.

Simulando un modelito de la economía de la erosión de suelos


Edward Barbier, en el artículo al que hemos hecho referencia en posts anteriores, dice que los costos on-site de la erosión en tierra agrícola son iguales a:

“the difference between the (present value) net returns of the farming system with soil conservation and the (present value) new returns with soil erosion.”

Ya esa frase, tan inocente, contiene mucha información. Noten que no se trata de comparar el valor presente (VP) del sistema sin erosión con respecto al VP con erosión. ¿La razón? Pues que el VP sin erosión es una quimera, no existe. Más bien se trata de evaluar las obras de conservación contra su mejor alternativa (no hacer nada, permitiendo la erosión). Muy buen enfoque que pone los puntos sobre las íes.

Luego pone unas gráficas que nomás no creo. Por ejemplo:

¿Cómo carambas una línea de valor presente puede tener pendiente positiva con el tiempo? Para que así suceda el flujo a valor corriente debe estar creciendo a una tasa exponencial por encima de la tasa, también exponencial, a la que el factor de descuento lo reduce,lo cual es poco realista. Estas gráficas solo mandan el mensaje (todo depende de la comparación de las áreas A y B), pero pueden confundir el comportamiento de los VPs. 

Así que, incrédulo, me puse a simular un modelito pequeñito para entender qué pasa. Vensim, el software para sistemas tan subestimado, es el mejor para hacer estas simulaciones de botepronto, además que la versión para estudiantes, lo suficientemente poderosa para hacer muchas cosas, es gratis.

El modelito se ve como sigue.




























Es mucho más sencillo de lo que parece. Tengo tres módulos, cada uno idéntico a los demás, y vinculado por variables de comparación. En cada modulo hay una expresión para los beneficios a valor corriente que puede no ser afectada por nada (módulo 1), por la tasa de erosión (Módulo 2) o por la tasa de erosión y la recuperación de suelos por conservación (Módulo 3). Luego están los beneficios a valor presente con su respectiva tasa de descuento, y al final la suma de beneficios (en el cuadrito).

Primero veámos los beneficios a valor corriente en los 3 módulos. En el módulo 1 asumimos que los beneficios son constantes (=100) en el horizonte de planeación (línea azul). En el 2, que los beneficios decaen a la tasa de 5% debido a la erosión (línea roja), y en el 3, que existen obras de conservación que anulan dicha caída, pero que reducen los beneficios a ~60 para todos los períodos debido a los costos del esfuerzo de conservación (línea verde).






Pero las comparaciones no se hacen a valor corriente, sino a valor presente. La siguiente gráfica exhibe el dramático efecto de la tasa de descuento (asigna un peso mucho menor a la diferencia futura que a la presente).



Esta sería el símil a la gráfica de Barbier de allá arriba. Y esto me hace mucho más sentido. El valor presente de los dos escenarios decae conforme avanza el tiempo debido a la tasa de descuento. El área A sería la porción en la que la línea roja es mayor a la azul (el período en que los beneficios de permitir erosión son mayores a los de conservar). El área B es la porción en que la línea azul está por encima de la roja (los beneficios de conservar son mayores a los de permitir la erosión). ¿Cuál es mayor? Aquí la diferencia:
La diferencia es positiva (erosion > conservación) hasta el periodo 10 approx. Luego la diferencia es negativa (conservación > erosión) hasta converger a cero por allí del periodo 120. 







El saldo es como sigue:

Aqui se ve la diferencia de la suma de los beneficios a VPs en todo el período de análisis. Esto no es otra cosa más que la integral de la función objetivo en el problema de optimización dinámica del modelito de Barbier. La integral de hasta abajo representa la suma de beneficios a VP de permitir la erosión. Como se ve, la integral converge alrededor de 1,000. La de enmedio es la integral de los beneficios a VP de conservar, y converge alrededor de los 1,200. La de hasta arriba es la diferencia entre ambas, que converge alrededor de los 200, a favor de la situación de conservar.











Este rollito deja en claro que la tasa de descuento puede modificar por completo el balance. ¿Qué pasa si la tasa de descuento sube de 5% a 8%? Bueno pues se modifican los beneficios a VP, y ya no queda claro si B>A. De hecho, ocurre que A>B:












La integral de abajo, con erosión, converge en 830 al 8% de descuento (línea azul). Antes lo hacía en 1000 al 5% (línea roja.) La integral de en medio, con conservación, converge en 828 al 8% de descuento (línea azul) cuando antes lo hacía en 1300 al 5% (línea roja). La diferencia de hasta arriba converge en 2 (>0) al 8%, cuando antes lo hacía en -230 al 5%. }



La tasa de descuento puede modificar por completo el examen de lo que es óptimo hacer (permitir erosión o conservar). Si subimos la tasa de descuento, reflejando una situación de mayor impaciencia, se le da un mayor peso a lo que ocurre cerca del presente, que es el periodo en que los beneficios de permitir la erosión superan a los de conservar, por sobre lo que ocurre en el futuro, que incluye el periodo en que los beneficios de conservar superan a los de permitir erosión. Como resultado, resulta óptimo erosionar hoy por sobre conservar. Esto lleva a una situación peligrosa: ¿Qué tasa utilizar?