Simulando un modelito de la economía de la erosión de suelos

Edward Barbier, en el artículo al que hemos hecho referencia en posts anteriores, dice que los costos on-site de la erosión en tierra agrícola son iguales a:

“the difference between the (present value) net returns of the farming system with soil conservation and the (present value) new returns with soil erosion.”

Ya esa frase, tan inocente, contiene mucha información. Noten que no se trata de comparar el valor presente (VP) del sistema sin erosión con respecto al VP con erosión. ¿La razón? Pues que el VP sin erosión es una quimera, no existe. Más bien se trata de evaluar las obras de conservación contra su mejor alternativa (no hacer nada, permitiendo la erosión). Muy buen enfoque que pone los puntos sobre las íes.

Luego pone unas gráficas que nomás no creo. Por ejemplo:

¿Cómo carambas una línea de valor presente puede tener pendiente positiva con el tiempo? Para que así suceda el flujo a valor corriente debe estar creciendo a una tasa exponencial por encima de la tasa, también exponencial, a la que el factor de descuento lo reduce,lo cual es poco realista. Estas gráficas solo mandan el mensaje (todo depende de la comparación de las áreas A y B), pero pueden confundir el comportamiento de los VPs. 

Así que, incrédulo, me puse a simular un modelito pequeñito para entender qué pasa. Vensim, el software para sistemas tan subestimado, es el mejor para hacer estas simulaciones de botepronto, además que la versión para estudiantes, lo suficientemente poderosa para hacer muchas cosas, es gratis.

El modelito se ve como sigue.

Es mucho más sencillo de lo que parece. Tengo tres módulos, cada uno idéntico a los demás, y vinculado por variables de comparación. En cada modulo hay una expresión para los beneficios a valor corriente que puede no ser afectada por nada (módulo 1), por la tasa de erosión (Módulo 2) o por la tasa de erosión y la recuperación de suelos por conservación (Módulo 3). Luego están los beneficios a valor presente con su respectiva tasa de descuento, y al final la suma de beneficios (en el cuadrito).

Primero veámos los beneficios a valor corriente en los 3 módulos. En el módulo 1 asumimos que los beneficios son constantes (=100) en el horizonte de planeación (línea azul). En el 2, que los beneficios decaen a la tasa de 5% debido a la erosión (línea roja), y en el 3, que existen obras de conservación que anulan dicha caída, pero que reducen los beneficios a ~60 para todos los períodos debido a los costos del esfuerzo de conservación (línea verde).

Pero las comparaciones no se hacen a valor corriente, sino a valor presente. La siguiente gráfica exhibe el dramático efecto de la tasa de descuento (asigna un peso mucho menor a la diferencia futura que a la presente).

Esta sería el símil a la gráfica de Barbier de allá arriba. Y esto me hace mucho más sentido. El valor presente de los dos escenarios decae conforme avanza el tiempo debido a la tasa de descuento. El área A sería la porción en la que la línea roja es mayor a la azul (el período en que los beneficios de permitir erosión son mayores a los de conservar). El área B es la porción en que la línea azul está por encima de la roja (los beneficios de conservar son mayores a los de permitir la erosión). ¿Cuál es mayor? Aquí la diferencia:

La diferencia es positiva (erosion > conservación) hasta el periodo 10 approx. Luego la diferencia es negativa (conservación > erosión) hasta converger a cero por allí del periodo 120. 

El saldo es como sigue:

Aqui se ve la diferencia de la suma de los beneficios a VPs en todo el período de análisis. Esto no es otra cosa más que la integral de la función objetivo en el problema de optimización dinámica del modelito de Barbier. La integral de hasta abajo representa la suma de beneficios a VP de permitir la erosión. Como se ve, la integral converge alrededor de 1,000. La de enmedio es la integral de los beneficios a VP de conservar, y converge alrededor de los 1,200. La de hasta arriba es la diferencia entre ambas, que converge alrededor de los 200, a favor de la situación de conservar.

Este rollito deja en claro que la tasa de descuento puede modificar por completo el balance. ¿Qué pasa si la tasa de descuento sube de 5% a 8%? Bueno pues se modifican los beneficios a VP, y ya no queda claro si B>A. De hecho, ocurre que A>B:

La integral de abajo, con erosión, converge en 830 al 8% de descuento (línea azul). Antes lo hacía en 1000 al 5% (línea roja.) La integral de en medio, con conservación, converge en 828 al 8% de descuento (línea azul) cuando antes lo hacía en 1300 al 5% (línea roja). La diferencia de hasta arriba converge en 2 (>0) al 8%, cuando antes lo hacía en -230 al 5%. }

La tasa de descuento puede modificar por completo el examen de lo que es óptimo hacer (permitir erosión o conservar). Si subimos la tasa de descuento, reflejando una situación de mayor impaciencia, se le da un mayor peso a lo que ocurre cerca del presente, que es el periodo en que los beneficios de permitir la erosión superan a los de conservar, por sobre lo que ocurre en el futuro, que incluye el periodo en que los beneficios de conservar superan a los de permitir erosión. Como resultado, resulta óptimo erosionar hoy por sobre conservar. Esto lleva a una situación peligrosa: ¿Qué tasa utilizar?