Precios sombra, degradación excesiva y dualidad matemática

Pongámonos el traje del economista ambiental y preguntemos:

¿Es la tasa de degradación ambiental excesiva?

Que la actividad económica produce degradación en los ecosistemas es una obviedad ante la que no vale la pena escandalizarse. El asunto no es ese. El asunto es de magnitud. Y allí la cosa se pone díficil. ¿Qué tanto es tantito?

El contexto es el de un modelito micro de degradación de suelos explicado por Barbier. El modelo se puede describir, sin matemáticas, del siguiente modo

1. La unidad productora (pensemos, el ejido) deriva beneficios económicos de la explotación del suelo. Los beneficios son, como es normal, ingreso-costo. Los ingresos dependen de un precio (asumido exógeno), los costos de dos cosas: de los insumos agrícolas convencionales (ie, fertilizantes, trabajo, etc), y de los insumos de las obras de conservación que el ejido lleva a cabo. Los beneficios ocurren en el presente y en el futuro, por lo que el ejido aplica descuento positivo al flujo de beneficios durante el horizonte de planeación (que puede ser finito o infinito).
2. El suelo exhibe dependencia ante el uso de insumos convencionales (degradándose) y de insumos de conservación (mejorándose).
3. El problema ejidal es el de maximizar los beneficios del punto 1 sujeto a la ecuación de estado de 2. 

Las variables de elección son dos: la intensidad de uso de insumos agrícolas convencionales y la intensidad de uso de insumos de conservación. El problemita se resuelve con su elección preferida de algoritmo de optimización dinámica. Barbier prefiere Hamilton, y yo también.

Las condiciones de optimización informan que

1. El uso óptimo de los insumos convencionales es cuándo los beneficios marginales (en términos de ingresos) son iguales a su costo directo más los costos en términos de la erosión de suelo, valuada ésta con el precio sombra (variable de co-estado) que aparece cuando se plantea el Hamiltoniano.
2. El uso óptimo de los insumos de conservación ocurre cuando los costos marginales directos de su uso se igualan con el valor (a precio sombra) del suelo así mejorado.
3. En el nivel óptimo de conservación, el ejido es indiferente entre conservar el suelo y degradarlo obteniendo una ganancia e invirtiéndo esa ganancia en el banco (digamos) para generar un rendimiento. En otras palabras, cuando el valor del suelo conservado (a precio sombra) se iguala al ingreso financiero de la ganancia financiera (a precios de mercado), o su costo de oportunidad. 

Como se ve, el precio sombra aparece por todos lados. Barbier explica que una falla del comité ejidal en la estimación del precio sombra produce desviaciones (a la baja) de la trayectoria óptima de conservación. Si el precio sombra se asume cero, la optimización de 1 no toma en cuenta la ecuación de estado 2 (y sus costos asociados) y elije un uso intensivo de insumos convencionales superior al óptimo, sobreexplotando el suelo. 

El asunto de la dualidad (ie la elección de cantidades y la elección asociada de valores, en este caso de precios sombra) juega un papel central en la explicación económica de los problemas de degradación ambiental.

Moraleja: La información juega un paper central al determinar si la ecuación de estado que explica la degradación heredada de suelos entra o no en el problema de optimización a la mano.