Evaluación económica de servicios hidrológicos por costo de reemplazo: el caso del Bosque del Agua

Hasta hace muy poco laboré en el Instituto Nacional de Ecología. El proyecto que me ocupó en la segunda etapa de mi estancia fue la de estimar el costo de reemplazo de los acuíferos que se recargan en el llamado Bosque del Agua. El Bosque de Agua es el continuo (aunque cada vez más discontinuo) boscoso entre Toluca, el DF y Cuernavaca:

  

Después de ahondar en la literatura respectiva, y de actualizar algunas estimaciones que ya andaban por allí, mi cálculo es que el reemplazo de la extracción de 46 m3/s (o la extracción subterránea corriente de dichos acuíferos) con 6 medidas alternativas ronda en 31 mil millones de dólares (precios de 2010, valor presente a 25 años).

La magnitud del reemplazo debería ser suficiente para promover la conservación de los servicios ambientales de dicho bosque. Entre otras cosas, produce alrededor de 16 m3/s de recarga a los acuíferos de los que dependen 28 millones de personas. Pero una visión integral del manejo de la cuenca es elusiva a los tomadores de decisiones, como queda claro al ver el Street View de la zona, pues revela cómo se han ido construyendo caminos, fincando propiedades, y fragmentando el bosque.

Note Ud los claros que rodean a las carreteras más importantes, sobre todo la que une al DF con Cuernavaca, y la zona urbanizada que ya se adentra hasta la mitad del bosque por la zona de la marquesa.

Aquí el estudio completo, que además contiene estimaciones sobre la economía de la reducción de fugas en el sistema de distribución del DF.

http://www.ine.gob.mx/descargas/cuencas/2012_bosque_agua.pdf

Moraleja: Nadie sabe lo que tiene hasta que lo ve perdido.

2 modelos económicos sencillitos de conservación de suelos 2

Siguiendo con este rollo de la modelación económica del problema de conservación de suelos, y siguiendo con la guía fabulosa de Cretegny y Rutherford, se plantean los siguientes dos problemas que asumen que el suelo es un recurso no renovable -- aquí puestos ya listos para correr en su versión  libre del GAMS. 

El primero es un Hotelling clásico.

.

El segundo modifica la restricción de recursos para permitir que las medidas de conservación repongan lo que se pierde por la extracción del suelo. Las medidas de conservación elevan los costos y ello se refleja en la función objetivo

Los resultados comparados son los siguientes.

Las lineas grises corresponden a Hotelling y las azules al modelo de conservación. La escala de la derecha refleja la profundidad del suelo (con X(o)=1) y la de la izquierda el consumo instantáneo. En Hotelling, la tasa de extracción es decreciente, y la profundidad del suelo, x(t), también. Con conservación, la política óptima mantiene la profundidad del suelo constante e igual a 1, y la tasa de uso también, a un nivel mucho mayor (0.4), a pesar de la tasa de descuento positiva!!! De hecho, la solución es la misma para cualquier tasa de descuento, incluyendo la cero!!! Como si fuera poco, los beneficios con conservación (el valor de la función objetivo) son mayores que en el caso de Hotelling, incluso si se tienen que incurrir en gastos adicionales. 

Moraleja: La política óptima de erosión puede ser con erosión cero, aunque faltan muchas cosas en la modelación (ie la erosión natural). Cuando la literatura habla de una tasa de erosión positiva óptima, piensa en términos de Hotelling. Si se permite que haya medidas de conservación que deshagan el cochinero que hacemos, entonces la política óptima puede ser con erosión cero... 

En este modelito de Barbier...

Necesito una forma funcional para f y para h que hagan sentido. Ya tengo el código en GAMS, ya hice un par de pruebas obteniendo políticas óptimas (aunque aún no sé con qué tanto sentido económico), y quiero obtener resultados visibles y soluciones analíticas para ver cómo se ve el problema con horizonte infinito. Todo ello para analizar cómo depende la política óptima de conservación de suelos (el gasto en z_2 y en z_1en el modelo de Barbier) de los parámetros tecnológicos y de comportamiento, y para tener bien entendido el referente teórico ideal para comparar métodos de evaluación de los costos de la erosión que se pueden implementar (ie., perdida de productividad y costo de reemplazo)...

Pero por ahora, busque y busque,  me siento como Mafalda en su problema con el tonelero.

Tener el pastel y comérselo

Simulando una economía en la que se puede hacer crecer el pastel pa luego comérselo

Todo esto en el contexto de simular en GAMS el modelito de conservación de suelos del que hemos estado hablando. Cretegny y Rutherford tienen este documentito que resuelve en GAMS varios ejercicios del Kamien y Schwartz, mi libro de elección de optimización dinámica. Entonces el caminito es relativamente sencillo: resuelve analíticamente los problemas, y luego ver cómo se implementa el asunto en GAMS.

Veamos un típico Ramsey sencillito de maximizar el consumo sujeto a una indentidad macro (producto = consumo + inversión; el producto se describe con una función lineal sobre el capital (ik) en un horizonte finito. O sea,

Aplicando Hamilton (Kamien lo resuelve con variaciones) se llega a la siguiente solución explícita:

Asumamos r=0.03; i=0.04; a=0.5, T=60, ko=1, que son los valores que ponen Cretegny y Rutherford y que no me creo nadita (¿de cuando acá los individuos son más pacientes que la sociedad?)  Entonces

Bajamos la versión gratis del GAMS, ponemos el siguiente código de Cretegny y Rutherford y BAM!
  1  sets t time periods / 0*60 /
  2   decade(t) decades / 10, 20, 30, 40, 50 /
  3   tfirst(t) first period of time
  4   tlast(t) last period of time;
  5   
  6   tfirst(t) = yes$(ord(t) eq 1);
  7   tlast(t) = yes$(ord(t) eq card(t));
  8   
  9   scalars r discount rate / 0.03 /
 10   i interest rate / 0.04 /
 11   a utility coefficient / 0.5 /;
 12   
 13   variables c(t) consumption level
 14   k(t) capital stock
 15   kt terminal capital stock
 16   u utility function;
 17   
 18   equations market(t) market clearance in period t
 19   market_t terminal market clearance
 20   const_kt terminal capital constraint
 21   utility objective function definition;
 22   
 23   market(t).. k(t) - k(t-1) =e= 1$tfirst(t) + i*k(t-1) - c(t-1);
 24   
 25   market_t.. (kt - sum(tlast, k(tlast))) =e= sum(tlast, i*k(tlast) - c(tlas
     t));
 26   
 27   const_kt.. kt =e= 0;
 28   
 29   utility.. u =e= sum(t, (1/(1+r))**((ord(t)-1)) * c(t)**a);
 30   
 31   model ramsey / all /;
 32   
 33   c.lo(t) = 0.001;
 34   
 35  solve ramsey using nlp maximizing u;
Obtenemos las políticas óptimas de consumo e inversión. En esta economía, la felicidad es mayor cuando se invierte primero, haciendo crecer al stock de capital, y luego se tira todo por la ventana, comiéndose al capital tambien, ante la inminencia del Armaggedon.

Simulando un modelito de la economía de la erosión de suelos

Edward Barbier, en el artículo al que hemos hecho referencia en posts anteriores, dice que los costos on-site de la erosión en tierra agrícola son iguales a:

“the difference between the (present value) net returns of the farming system with soil conservation and the (present value) new returns with soil erosion.”

Ya esa frase, tan inocente, contiene mucha información. Noten que no se trata de comparar el valor presente (VP) del sistema sin erosión con respecto al VP con erosión. ¿La razón? Pues que el VP sin erosión es una quimera, no existe. Más bien se trata de evaluar las obras de conservación contra su mejor alternativa (no hacer nada, permitiendo la erosión). Muy buen enfoque que pone los puntos sobre las íes.

Luego pone unas gráficas que nomás no creo. Por ejemplo:

¿Cómo carambas una línea de valor presente puede tener pendiente positiva con el tiempo? Para que así suceda el flujo a valor corriente debe estar creciendo a una tasa exponencial por encima de la tasa, también exponencial, a la que el factor de descuento lo reduce,lo cual es poco realista. Estas gráficas solo mandan el mensaje (todo depende de la comparación de las áreas A y B), pero pueden confundir el comportamiento de los VPs. 

Así que, incrédulo, me puse a simular un modelito pequeñito para entender qué pasa. Vensim, el software para sistemas tan subestimado, es el mejor para hacer estas simulaciones de botepronto, además que la versión para estudiantes, lo suficientemente poderosa para hacer muchas cosas, es gratis.

El modelito se ve como sigue.

Es mucho más sencillo de lo que parece. Tengo tres módulos, cada uno idéntico a los demás, y vinculado por variables de comparación. En cada modulo hay una expresión para los beneficios a valor corriente que puede no ser afectada por nada (módulo 1), por la tasa de erosión (Módulo 2) o por la tasa de erosión y la recuperación de suelos por conservación (Módulo 3). Luego están los beneficios a valor presente con su respectiva tasa de descuento, y al final la suma de beneficios (en el cuadrito).

Primero veámos los beneficios a valor corriente en los 3 módulos. En el módulo 1 asumimos que los beneficios son constantes (=100) en el horizonte de planeación (línea azul). En el 2, que los beneficios decaen a la tasa de 5% debido a la erosión (línea roja), y en el 3, que existen obras de conservación que anulan dicha caída, pero que reducen los beneficios a ~60 para todos los períodos debido a los costos del esfuerzo de conservación (línea verde).

Pero las comparaciones no se hacen a valor corriente, sino a valor presente. La siguiente gráfica exhibe el dramático efecto de la tasa de descuento (asigna un peso mucho menor a la diferencia futura que a la presente).

Esta sería el símil a la gráfica de Barbier de allá arriba. Y esto me hace mucho más sentido. El valor presente de los dos escenarios decae conforme avanza el tiempo debido a la tasa de descuento. El área A sería la porción en la que la línea roja es mayor a la azul (el período en que los beneficios de permitir erosión son mayores a los de conservar). El área B es la porción en que la línea azul está por encima de la roja (los beneficios de conservar son mayores a los de permitir la erosión). ¿Cuál es mayor? Aquí la diferencia:

La diferencia es positiva (erosion > conservación) hasta el periodo 10 approx. Luego la diferencia es negativa (conservación > erosión) hasta converger a cero por allí del periodo 120. 

El saldo es como sigue:

Aqui se ve la diferencia de la suma de los beneficios a VPs en todo el período de análisis. Esto no es otra cosa más que la integral de la función objetivo en el problema de optimización dinámica del modelito de Barbier. La integral de hasta abajo representa la suma de beneficios a VP de permitir la erosión. Como se ve, la integral converge alrededor de 1,000. La de enmedio es la integral de los beneficios a VP de conservar, y converge alrededor de los 1,200. La de hasta arriba es la diferencia entre ambas, que converge alrededor de los 200, a favor de la situación de conservar.

Este rollito deja en claro que la tasa de descuento puede modificar por completo el balance. ¿Qué pasa si la tasa de descuento sube de 5% a 8%? Bueno pues se modifican los beneficios a VP, y ya no queda claro si B>A. De hecho, ocurre que A>B:

La integral de abajo, con erosión, converge en 830 al 8% de descuento (línea azul). Antes lo hacía en 1000 al 5% (línea roja.) La integral de en medio, con conservación, converge en 828 al 8% de descuento (línea azul) cuando antes lo hacía en 1300 al 5% (línea roja). La diferencia de hasta arriba converge en 2 (>0) al 8%, cuando antes lo hacía en -230 al 5%. }

La tasa de descuento puede modificar por completo el examen de lo que es óptimo hacer (permitir erosión o conservar). Si subimos la tasa de descuento, reflejando una situación de mayor impaciencia, se le da un mayor peso a lo que ocurre cerca del presente, que es el periodo en que los beneficios de permitir la erosión superan a los de conservar, por sobre lo que ocurre en el futuro, que incluye el periodo en que los beneficios de conservar superan a los de permitir erosión. Como resultado, resulta óptimo erosionar hoy por sobre conservar. Esto lleva a una situación peligrosa: ¿Qué tasa utilizar?

Precios sombra, degradación excesiva y dualidad matemática

Pongámonos el traje del economista ambiental y preguntemos:

¿Es la tasa de degradación ambiental excesiva?

Que la actividad económica produce degradación en los ecosistemas es una obviedad ante la que no vale la pena escandalizarse. El asunto no es ese. El asunto es de magnitud. Y allí la cosa se pone díficil. ¿Qué tanto es tantito?

El contexto es el de un modelito micro de degradación de suelos explicado por Barbier. El modelo se puede describir, sin matemáticas, del siguiente modo

1. La unidad productora (pensemos, el ejido) deriva beneficios económicos de la explotación del suelo. Los beneficios son, como es normal, ingreso-costo. Los ingresos dependen de un precio (asumido exógeno), los costos de dos cosas: de los insumos agrícolas convencionales (ie, fertilizantes, trabajo, etc), y de los insumos de las obras de conservación que el ejido lleva a cabo. Los beneficios ocurren en el presente y en el futuro, por lo que el ejido aplica descuento positivo al flujo de beneficios durante el horizonte de planeación (que puede ser finito o infinito).
2. El suelo exhibe dependencia ante el uso de insumos convencionales (degradándose) y de insumos de conservación (mejorándose).
3. El problema ejidal es el de maximizar los beneficios del punto 1 sujeto a la ecuación de estado de 2. 

Las variables de elección son dos: la intensidad de uso de insumos agrícolas convencionales y la intensidad de uso de insumos de conservación. El problemita se resuelve con su elección preferida de algoritmo de optimización dinámica. Barbier prefiere Hamilton, y yo también.

Las condiciones de optimización informan que

1. El uso óptimo de los insumos convencionales es cuándo los beneficios marginales (en términos de ingresos) son iguales a su costo directo más los costos en términos de la erosión de suelo, valuada ésta con el precio sombra (variable de co-estado) que aparece cuando se plantea el Hamiltoniano.
2. El uso óptimo de los insumos de conservación ocurre cuando los costos marginales directos de su uso se igualan con el valor (a precio sombra) del suelo así mejorado.
3. En el nivel óptimo de conservación, el ejido es indiferente entre conservar el suelo y degradarlo obteniendo una ganancia e invirtiéndo esa ganancia en el banco (digamos) para generar un rendimiento. En otras palabras, cuando el valor del suelo conservado (a precio sombra) se iguala al ingreso financiero de la ganancia financiera (a precios de mercado), o su costo de oportunidad. 

Como se ve, el precio sombra aparece por todos lados. Barbier explica que una falla del comité ejidal en la estimación del precio sombra produce desviaciones (a la baja) de la trayectoria óptima de conservación. Si el precio sombra se asume cero, la optimización de 1 no toma en cuenta la ecuación de estado 2 (y sus costos asociados) y elije un uso intensivo de insumos convencionales superior al óptimo, sobreexplotando el suelo. 

El asunto de la dualidad (ie la elección de cantidades y la elección asociada de valores, en este caso de precios sombra) juega un papel central en la explicación económica de los problemas de degradación ambiental.

Moraleja: La información juega un paper central al determinar si la ecuación de estado que explica la degradación heredada de suelos entra o no en el problema de optimización a la mano.

¿Qué relación tiene la tasa de descuento con la erosión de suelos?

Toda, de acuerdo con Barbier: la conservación de suelos traslada el uso del suelo al futuro, mientras que un uso más intensivo en el presente produce tasas de erosión superiores a las de "trasfondo", o background erosion. La primera práctica caracteriza a productores pacientes, la segunda a los impacientes...

La información tiene, cuándo no, un papel crucial. Esta caracterización asume que los productores tienen racionalidad perfecta (o bien, información perfecta sobre las consecuencias de sus actos) de tal suerte que la tasa de erosión sea resultado explícito, a propósito, de una toma de decisiones. También puede suceder que no tengan ni idea de lo que está pasando, por lo que su caracterización de acuerdo a su paciencia es más normativa, analítica, que positiva.

Referencia: http://idl-bnc.idrc.ca/dspace/bitstream/10625/27702/17/118124.pdf

Moraleja aparentemente de Perogrullo: Lo que sabemos de cómo somos (pacientes o impacientes) depénde de lo que asumimos sobre lo que sabemos (información perfecta o imperfecta).

La erosión del suelo agrícola en México

La erosión de suelos podría estar costando entre 1 y 2 mmdd anualmente al país. Por supuesto que las estimaciones están sujetas a un alto grado de incertidumbre. Pero el orden de magnitud es impresionante. SAGARPA dice que 1 cm de suelo perdido se traduce en una pérdida de entre 150-300 kg/ha, mientras que el rendimiento típico en agricultura de temporal es de ~3 T/ha. 10%. La erosión de suelo puede reducir en 10% el rendimiento promedio.

Fuente:
http://www.springerlink.com/content/v421p48010812802/

Moraleja: Mientras que la agricultura en México contribuye con un 6% del PIB, si acaso, 25% de la población depende directa e indirectamente de esa actividad. La economía agrícola es compleja, y requiere multidisciplina.

Precios sombra, multiplicadores de Lagrange, y teoría del consumidor

Nota: Sale la primera entrada de la serie en la que estaremos abordando algunos temas de optimización y economía aplicada. La serie aparecerá con la etiqueta "Temas de optimización".


Actualización 2: Debido a que hay un problema con la publicación a través de Google docs para que se incluyan las ecuaciones escritas, y en lo que veo la manera de darle la vuelta, moví el contenido de la entrada a la liga de abajo. Es un pdf con licencia CC. Aunque es medio latoso el asunto, se operará de esta forma en lo que vemos qué pasa...

• El documento
  

Actualización 1: Agradezco el tiempo a los que contestaron la encuesta. Mil gracias. La mantengo para comprobar si las ecuaciones se ven en el documento al que se vincula.