2 modelos económicos sencillitos de conservación de suelos 2



Siguiendo con este rollo de la modelación económica del problema de conservación de suelos, y siguiendo con la guía fabulosa de Cretegny y Rutherford, se plantean los siguientes dos problemas que asumen que el suelo es un recurso no renovable -- aquí puestos ya listos para correr en su versión  libre del GAMS. 

El primero es un Hotelling clásico.



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El segundo modifica la restricción de recursos para permitir que las medidas de conservación repongan lo que se pierde por la extracción del suelo. Las medidas de conservación elevan los costos y ello se refleja en la función objetivo

Los resultados comparados son los siguientes.


Las lineas grises corresponden a Hotelling y las azules al modelo de conservación. La escala de la derecha refleja la profundidad del suelo (con X(o)=1) y la de la izquierda el consumo instantáneo. En Hotelling, la tasa de extracción es decreciente, y la profundidad del suelo, x(t), también. Con conservación, la política óptima mantiene la profundidad del suelo constante e igual a 1, y la tasa de uso también, a un nivel mucho mayor (0.4), a pesar de la tasa de descuento positiva!!! De hecho, la solución es la misma para cualquier tasa de descuento, incluyendo la cero!!! Como si fuera poco, los beneficios con conservación (el valor de la función objetivo) son mayores que en el caso de Hotelling, incluso si se tienen que incurrir en gastos adicionales. 

Moraleja: La política óptima de erosión puede ser con erosión cero, aunque faltan muchas cosas en la modelación (ie la erosión natural). Cuando la literatura habla de una tasa de erosión positiva óptima, piensa en términos de Hotelling. Si se permite que haya medidas de conservación que deshagan el cochinero que hacemos, entonces la política óptima puede ser con erosión cero... 

En este modelito de Barbier...





Necesito una forma funcional para f y para h que hagan sentido. Ya tengo el código en GAMS, ya hice un par de pruebas obteniendo políticas óptimas (aunque aún no sé con qué tanto sentido económico), y quiero obtener resultados visibles y soluciones analíticas para ver cómo se ve el problema con horizonte infinito. Todo ello para analizar cómo depende la política óptima de conservación de suelos (el gasto en z_2 y en z_1en el modelo de Barbier) de los parámetros tecnológicos y de comportamiento, y para tener bien entendido el referente teórico ideal para comparar métodos de evaluación de los costos de la erosión que se pueden implementar (ie., perdida de productividad y costo de reemplazo)...

Pero por ahora, busque y busque,  me siento como Mafalda en su problema con el tonelero.