Mercado de permisos de emisión (Cap-and-trade) vs impuesto pigouviano: "es la pendiente de las curvas marginales, estúpidos!"


"Es la economía, estúpidos" La clintoniana frase para llamar la atención sobre el verdadero debate se hizo un
clásico. La tomamos prestada para llamar la atención sobre aspectos de un debate en economía del cambio climático sobre el que no se presta la suficiente atención. Hay debate en la literatura de economía ambiental y del cambio climático sobre qué preferir: un sistema de permisos (cap&trade) o un impuesto pigouviano. Como muchos (si no todos) los debates en economía, éste desata pasiones y, a veces (por fortuna no siempre), posiciones irreductibles.

Muestra del debate en línea:
El asunto, como veremos, no es ver cuál es mejor que otro: todo depende de la relación de los costos marginales de abatimiento y del daño marginal de las emisiones. Más precisamente, todo depende de la forma de las curvas que relacionan cómo cambian unos y otro a diferentes niveles de emisiones. Es decir, la cuestión depende de las pendientes de las curvas de daño marginal y de ahorro marginal (ahorro derivado de abatimiento evitado)... Veamos:

Hay una suerte de consenso aparente en el gremio que favorece la implantanción de un impuesto verde en lugar de la implantación de un sistema "cap&trade" para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero. En dicho sistema, el gobierno define el volumen de emisiones que tolera (en toneladas o en partes por millón) y otorga un número determinado de permisos de emisión. Las empresas emisoras competirán por adquirir
tales permisos de acuerdo a un balance entre su disponibilidad a pagar y los costos de abatimiento ahorrados por emitir una unidad adicional de dichos gases. Se cree que un sistema tal ayuda a re-asignar el abatimiento de emisiones de acuerdo a un criterio de minimización de costos.

Un asunto adicional que suele preocupar se relaciona con la manera en la que las empresas adquieren los permisos la primera vez, cómo se fijan las dotaciones iniciales de permisos. Una opción es que el gobierno distribuya equitativamente y gratis los permisos entre las empresas que entrarán en el nuevo mercado, y luego ellas comercien entre sí (opción conocida como "grandfathering"). Otra opción es que el gobierno subaste los permisos, caso llamado cap-auction-trade y que permitiría capturar recursos que luego se podrían usar para promover programas públicos etc.

En lugar de un cap-action-trade, la opción es la implantación de un impuesto pigouviano a las emisiones
. Las emisiones, y en general el problema del cambio climático, son un problema de externalidades negativas, es decir, una situación en la que el costo marginal social de la última unidad (de cualquier bien en cuyo proceso se generen las emisiones) es mayor al costo marginal privado. Un impuesto que capture la diferencia (un impuesto pigouviano) hace que sea el costo marginal social, y no únicamente el privado, el que se tome en cuenta en el examen de costos-beneficios para determinal el nivel de producto. Por esa razón se dice que el impuesto "internaliza la externalidad".

El consenso aparente en el gremio es el de preferir el impuesto pigouviano sobre el cap-and-trade por potenciales pérdidas menores de eficiencia. Esa razón, entre otras, ha llevado a Mankiw a tener su "club de Pigou" y a llamar recientemente al cap-and-trade un sistema feo, bueno por lo menos el que se quiere aprobar en el Congreso de EUA. Lo cierto es que hay casos analíticos en los que un sistema cap-and-trade se prefiere a
un impuesto y casos en que ocurre lo contrario. El debate, parece, está lejos de aclararse, y el consenso, a final de cuentas, lejos de alcanzarse (por eso es aparente...)

Vayamos a ejemplificar la cosa. Primero veamos cómo funciona un cap-and-trade.

[La autoría de los ejemplos es de Dan Shawhan, de RPI. La traducción del enunciado y la explicación de la solución es de quien escribe esta entrada]

Hay dos firmas cada una emitiendo 20 unidades de un contaminante (que se combina uniformemente en el ambiente -por lo que las externalidades no están focalizadas, son para todos). El gobierno establece un límite de emisión de 20 unidades. Las funciones de costos de abatimiento (CTA, costos totales de abatimiento, A) son las siguientes:

CTA1=10+0.75(A1^2)
CTA2=5+0.5(A2^2)

Pregunta: Si el gobierno usa un sistema cap-and-trade (una unidad de emisión=un permiso), ¿cuántos permisos terminará teniendo cada firma? ¿Cuál es el precio de los permisos?

Para encontrar la respuesta, consideremos el caso hipotético en que una de las firmas, dígamos la 1, tiene todos los permisos de emisión. Dado que se requiere abatir 20 unidades, y hay equivalencia "una" emisión = un permiso, la firma 1 tiene 20 permisos. Así que todo el abatimiento tiene que lograrse por la firma 2 -que tendría que salirse del mercado, no producir, y así abatir sus 20 unidades de emisión. En la situación original A1=0 y A2=20, por lo que CTA2>CTA1. El costo marginal de abatimiento de cada firma es CMA1
=0; CMA2=20. Si el precio del permiso cayera en el intervalo (0,20), se dejan fuera los casos de indiferencia, la firma 2 estaría con seguridad dispuesta a pagar por él y a abatir una unidad. Recordemos que el CMA de la firma 2 para esa unidad es 20. Si paga, digamos, 15, entonces emite esa unidad y se ahorra 5. La firma 1 tiene originalmente CMA1=0, por lo que estaría dispuesta a vender un permiso de emisión y a emitir en consecuencia esa unidad. Si el precio fue 15, la firma uno gana esos 15, dado que su CMA es cero. La transacción se lleva a cabo y ambas firmas ganan. Una mejora de Pareto. Después de esta transacción, A1=1 y A2=19. Sigue ocurriendo que CMA2>CMA1, por lo que hay incentivos a seguir comerciando permisos a precios que caen en (1.5, 19). Siguiendo con la iteración, se puede ver que ésta termina cuando CMA2=CMA1=precio del permiso. Con sumitas y restitas se puede ver que A1=8, A2=12 y p=12.

Respuesta: La firma 1 vendió 8 permisos de los 20 que tenía, por lo que se queda con 12, mientras que la firma 2 termina con los 8 que compró. El precio del permiso es 12.

[La misma solución se obtiene analíticamente resolviendo el sistema de ecuaciones que resulta de combinar las condiciones de primer orden del siguiente par de programas: min {CTAi-pAi}, para i=1,2, en el que p es el precio de los permisos, con la condición de factibilidad A1+A2=20.]

Si en lugar del cap-and-trade el gobierno buscara un impuesto que indujera el abatimiento buscado al menor costo posible, tendría que resolver min {CTA1+CTA2} sujeto a A1+A2=20.
Ocurre que el impuesto es igual el precio sombra del abatimiento requerido, es decir, el impuesto equivale al valor del multiplicador de lagrange en el óptimo. Ocurre, cosa interesante, que en el óptimo CMA1=CMA2, igual que en el sistema de permisos. El impuesto óptimo es igual a 12, equivalente al precio de equilibrio en el mercado de permisos y equivalente, como decíamos, al precio sombra de las emisiones --si el gobierno
modificara el objetivo en una unidad (dígamos a 19 o 21 unidades), el costo total (CTA1+CTA2) cambiaría en 12. [De allí la importancia en economía ambiental y ecológica de los precios sombra...]

¡¡Qué cosa!! ¡No hay diferencia entre un cap-and-trade y un impuesto! ¿Por qué, entonces, hay una aparente preferencia al impuesto? ¿Por qué Mankiw tiene su club de Pigou incluso cuando reconoce, en el documento al que se vincula más arriba, que el sistema cap&trade y el impuesto son equivalentes?

Una razón es que hemos estado hablando de situaciones de cierta forma idílicas. Los problemas aparecen cuando uno se separa de las situaciones idílicas. Cuando los permisos no se subastan sino que se transfieren sin costo a las empresas, se transfiere el poder de mercado existente en las industrias relevantes al mercado de permisos, lo que, además de operar en contra de la eficiencia social, hace que el gobierno renuncie al ingreso que podría obtener si ocurriera subasta, o que podría obtener en el caso del impuesto.
Este mismo problema ha sido señalado por Tol, en un documento que se discutió en la entrada previa a esta, al señalar que el sistema europeo de permisos se convirtió en un esquema de subsidios cruzados que redujo la eficiencia. Tol opta sin ambages por la implantación de un impuesto. Otra razón de Mankiw para preferir el impuesto al sistema de permisos es que con el impuesto se vuelve posible el doble-dividendo, es decir, una ganancia en eficiencia adicional a la internalización de externalidades originada en un potencial "reciclaje" de ingreso público. Este reciclaje no es otra cosa que la sustitución de impuestos distorsionadores por el impuesto pigouviano. El ingreso público se mantiene constante mientras las distorsiones se eliminan. Miel sobre hojuelas. (Una ganancia similar al doble dividendo sólo es posible cuando las dotaciones iniciales de los permisos se venden en una subasta...) Aunque bueno, estaríamos pensando también en el caso en el que todos los planificadores serían benevolentes, interesados por tanto en fijar impuestos que maximizen el bienestar social...

Pero Mankiw mismo reconoce que transmite lo que él entiende como el consenso en el gremio, y que él no es ningún experto en el tema. Cuando se mira más de cerca, el debate se complejiza al identificar casos en los que es preferible el cap-and-trade y casos en los que es preferible el impuesto. Casos en los que no hay equivalencia entre una y otra opciones (incluso asumiendo que los problemas que menciona Mankiw no existen), sino que sin ambigüedades se prefiere una o la otra. Veamos esto otra vez con ejemplos sencillos. [Los ejemplos siguen basados en Shawhan, y en Kolstad y Weitzman]

Consideremos para ello lo que ocurre con el daño marginal y el ahorro marginal asociados a las emisiones. El daño marginal estima monetariamente los daños totales que ocurren por la última unidad emitida. El ahorro marginal es lo que la industría deja de gastar en abatimiento por el hecho de emitir la última unidad. El daño marginal es creciente con la cantidad de emisiones, el ahorro marginal es decreciente, lo que se relaciona con el costo marginal del abatimiento creciente del ejemplo de arriba: el costo marginal crece conforme se abate más -se emite menos-. A poco abatimiento (=muchas emisiones) los costos son bajos, y el ahorro también.
A mucho abatimiento (= pocas emisiones) el costo es alto, y el ahorro también. Para ir al punto más rápido nos ahorramos el caso determinístico y consideramos el caso con incertidumbre y el caso en que la pendiente de la curva de daño marginal es menor -en valor absoluto- a la de ahorro marginal. Los resultados del asunto dependen, como veremos, de la incertidumbre y la relación entre las pendientes de ambas curvas. Supongamos que hay incertidumbre sobre el comportamiento de la función de ahorro de las industrias relevantes (tal vez porque la política se diseña para el futuro, o porque el regulador que formula la política no conoce las funciones de costo de las firmas). La figura de abajo recoje el caso inicial:
MD= daño marginal; E[MS]=ahorro marginal esperado. El monto óptimo de emisiones es q, mientras que la equivalencia con el impuesto ocurre cuando éste es igual a t. En el caso de certidumbre (como en el del ejemplo numérico de arriba), el cap&trade y el impuesto logran un resultado equivalente (haciendo caso omiso a los problemas señalados por Mankiw). Veamos sólo un caso. ¿Qué pasa cuando la verdadera curva
MS está a la derecha de la esperada? ¿Cuál esquema de política es mejor?
Si se implantó un cap&trade, las emisiones permitidas son q (que son las que el regulador determinó con base en la curva MS esperada). El precio que alcanzan los permisos es P* (pues las empresas intercambiarán permisos hasta que el precio sea equivalente a lo que podrían ahorrar por emitir y no abatir -como en el ejemplo numérico de arriba). No obstante, la situación primero-mejor es aquella en la que se cruzan MS
_H y MD. En las emisiones mas allá de q el ahorro marginal por no abatirlas es mayor al daño que provocan. Hay dinero sobre la mesa que no se reclama. El triángulo A es la pérdida social asociada a este caso.

¿Qué pasa si en lugar del cap&trade se hubiera elegido el impuesto?
El impuesto se hubiera fijado igual a t. Pero como MS_H resultó ser distinta a la esperada, las empresas, enfrentando ese impuesto, emiten hasta qfee, que es cuando se iguala el impuesto al ahorro marginal por abatir. De nueva cuenta, la solución primero mejor es la instersección de MS_H y MD. Se ve que se emite un poco más de lo que es óptimo, generando emisiones cuyo daño marginal es mayor al ahorro marginal. No obstante, la pérdida social es bastante menor que en el caso anterior. (No confundirse: las emisiones en exceso no son qfee-q*, sino las que hay entre qfee y las asociadas a la intersección entre MS_H y MD).

Jugando con los casos posibles (MS a la izquierda de la esperada, MD con mayor pendiente absoluta que MS) llegamos a la proposición de Weitzman, que se traduce libremente de la expuesta por Kolstad:

"Con incertidumbre sobre los costos marginales de las emisiones, las regulaciones sobre la cantidad son preferibles si la curva de daño marginal tiene pendiente más pronunciada que el ahorro marginal de emitir. En cambio, los impuestos a las emisiones se prefieren si ocurre lo contrario."

El ejemplo gráfico confirma el caso en el que el impuesto es preferible al sistema de permisos. Pero si cambiaramos la relación entre las pendientes, si la pendiente de la curva de daños fuera mayor -en valor absoluto- a la de ahorro marginal, entonces la pérdida social sería mayor con el impuesto que con el sistema de permisos. En ese caso, el cap&trade sería sin ambigüedades preferido. Mankiw y buena parte del gremio discuten sólo sobre el caso determinístico en el que los sistemas son idílicamente equivalentes.
Prefieren el impuesto por asuntos de economía política: el sistema de permisos importa poder de mercado existente en otros lados hacia el mercado de permisos, por lo que se pierde eficiencia. El impuesto no importa dicho poder, logra el mismo resultado, y posibilita el doble dividendeo. Todo eso es cierto mientras no nos movamos del caso determinístico, caso también idílico. En un ambiente con incertidumbre sobre la curva de costos de abatimiento, el asunto no es tan en automático. El debate, como se ve, debiera dedicarse a ver la relación entre dichas curvas marginales en casos e industrias específicas, y dejar de hacer nubes de polvo poniéndose a decidir, casi a priori, cual sistema es mejor...

La cuestión también puede mejorar con la implantación de los sistemas híbridos (sistema de permisos e impuestos, al mismo tiempo), como veremos en una entrada posterior. También es interesante añadir incertidumbre en la curva de daño marginal, sobre la que la incertidumbre es más profunda de hecho que sobre la de costos. En la literatura de cambio climático se suele tratar a la incertidumbre sobre la curva de costos como mero asunto de ingenieria, de estimación y de cálculo (es decir, se sabe que se puede saber dicha estructura), mientras que la incertidumbre sobre los daños es estructural (se sabe que no se puede saber). Se puede hacer como si se supiera (así ha trabajado la economía del cambio climático a la Nordhaus hasta ahora). Pero la cosa se pone peluda cuando se ven casos en los que la incertidumbre no es sólo riesgo, sino desconocimiento (Dasgupta y Weitzman, de nuevo, son los que han avanzado esta noción). Así que, puestos a atar cabos, podría ser el caso que no se puede saber en abstracto qué sistema es mejor, y todo dependería
de la particularidad de los casos. La teoría general, abstracta, sería útil para transmitir el mensaje de su poca aplicabilidad...Pedir modelos que sean válidos en todos los casos equivaldría a pedir mapas de escala 1:1...


Actualización:
Aquí una imagen de lo que piensa el gremio. En su excelente blog "environmental economics", John Whitehead publicó un gráfico que muestra resultados de una encuesta con 203 observaciones (~20% en la tasa de respuesta).
Parece que hay evidencia de una preferencia del impuesto sobre el cap-and-trade.
Whinehead tiene varias entradas sobre el cap-and-trade y el impuesto [en una de ellas también menciona el paper de Weitzman...]