Tener el pastel y comérselo


Simulando una economía en la que se puede hacer crecer el pastel pa luego comérselo


Todo esto en el contexto de simular en GAMS el modelito de conservación de suelos del que hemos estado hablando. Cretegny y Rutherford tienen este documentito que resuelve en GAMS varios ejercicios del Kamien y Schwartz, mi libro de elección de optimización dinámica. Entonces el caminito es relativamente sencillo: resuelve analíticamente los problemas, y luego ver cómo se implementa el asunto en GAMS.

Veamos un típico Ramsey sencillito de maximizar el consumo sujeto a una indentidad macro (producto = consumo + inversión; el producto se describe con una función lineal sobre el capital (ik) en un horizonte finito. O sea,













Aplicando Hamilton (Kamien lo resuelve con variaciones) se llega a la siguiente solución explícita:
Asumamos r=0.03; i=0.04; a=0.5, T=60, ko=1, que son los valores que ponen Cretegny y Rutherford y que no me creo nadita (¿de cuando acá los individuos son más pacientes que la sociedad?)  Entonces





Bajamos la versión gratis del GAMS, ponemos el siguiente código de Cretegny y Rutherford y BAM!
  1  sets t time periods / 0*60 /
  2   decade(t) decades / 10, 20, 30, 40, 50 /
  3   tfirst(t) first period of time
  4   tlast(t) last period of time;
  5   
  6   tfirst(t) = yes$(ord(t) eq 1);
  7   tlast(t) = yes$(ord(t) eq card(t));
  8   
  9   scalars r discount rate / 0.03 /
 10   i interest rate / 0.04 /
 11   a utility coefficient / 0.5 /;
 12   
 13   variables c(t) consumption level
 14   k(t) capital stock
 15   kt terminal capital stock
 16   u utility function;
 17   
 18   equations market(t) market clearance in period t
 19   market_t terminal market clearance
 20   const_kt terminal capital constraint
 21   utility objective function definition;
 22   
 23   market(t).. k(t) - k(t-1) =e= 1$tfirst(t) + i*k(t-1) - c(t-1);
 24   
 25   market_t.. (kt - sum(tlast, k(tlast))) =e= sum(tlast, i*k(tlast) - c(tlas
     t));
 26   
 27   const_kt.. kt =e= 0;
 28   
 29   utility.. u =e= sum(t, (1/(1+r))**((ord(t)-1)) * c(t)**a);
 30   
 31   model ramsey / all /;
 32   
 33   c.lo(t) = 0.001;
 34   
 35  solve ramsey using nlp maximizing u;

Obtenemos las políticas óptimas de consumo e inversión. En esta economía, la felicidad es mayor cuando se invierte primero, haciendo crecer al stock de capital, y luego se tira todo por la ventana, comiéndose al capital tambien, ante la inminencia del Armaggedon.

2 comentarios:

escaiguolquer dijo...

¿Esto es una broma?
En el planteamiento pone "kT = 0"
Lo cual, si no lo entiendo mal, es que, por hipótesis, en el momento final el capital es igual a cero.
¿Hacía falta todo ese análisis para llegar a la conclusión que se ha fijado como hipótesis?

Carlos A. López Morales dijo...

...y cuál sería esa conclusión/hipótesis??

el asunto depende de que haya un T finito en el que se acaba el problema. cómo sería el problema si
T fuera infinito? sería K cero en algun momento?

dado que T es finito, no tiene caso tener capital cuando ya no hay problema. Por eso se pone KT=0 como condición. Pero esa no es ni la hipótesis ni la conclusión del modelo, sino el comportamiento de C...