Economía mexicana y ventaja comparativa

A partir de la tabla Input-Output 2003 que sacó Inegi hace ya un año y medio más o menos (después de 23 años de no publicar una tabla IO oficial), un modelillo (que uso pa' la investigación sobre el agua) da los siguientes resultados preliminares.

El modelo funciona de esta manera. Del sistema de relaciones Input-Output se sabe que, dada una matriz A (nxn) que refleje los requerimientos intermedios (cada entrada a_{i,j} informa cuántas unidades del sector i se requieren para producir una unidad del bien j), y dado un vector de demanda agregada (nx1) y, el sistema de ecuaciones

(\b I-A)  {x}=y

tiene solución única, con \b x= (I-A)^{-1} y. A la matriz inversa se le conoce como la inversa de Leontief, y tiene propiedades interesantes (a las que no nos dedicaremos ahora). Dado que el vector y es exógeno, este modelito sencillito se conoce como el modelo "abierto" de Leontief.

Ahora bien, en economía ecológica y otras disciplinas sociales-ambientales (como la ecología industrial) se reconoce un resurgimiento de las técnicas Input-Output. Y es que resultan una interfaz muy intuitiva y poderosa para modelar cuantitativamente la relación entre la economía y su base natural. La técnica de modelación mas usada en los modelos con un "core" Input-Output es la programación lineal (aunque los modelos de equilibrio general computable pueden ser también no-lineales). Un tal modelo lineal puede tener la siguiente estructura. Pensemos que una economía se divide en regiones. Cada región i tiene la tecnología de producción nacional (esto es A_i=A).

{{min \\ x} \sum_{i}^{}{\b c_{i}'x_{i}}  \\ \text sujeto a\\ \math\sum_{i}^{}{\b(I-A)x_{i}}   \ge y\\  \b{F_{i}x_{i}} \le \b f_i \forall i

Donde c (kx1) representa el costo de los requerimientos unitarios de los k insumos externos (tierra, trabajo, capital, agua, etc.), xi (nx1) representa el producto total (intermedio + final) en la región i, Fi (kxn) mide los requerimientos unitarios de los factores externos. El modelo busca minimizar el costo de uso de los factores sujeto a que se satisface la demanda final observada y a que la solución es factible (el uso de los factores en cada region no supera su dotación -aquí se asume que los factores no son móviles entre regiones, pero se puede asumir diferente).

Pues resulta que un modelo como este es un modelo de comercio interregional que distribuye el producto nacional de acuerdo a la ventaja comparativa de cada región (Dado que las regiones comparten tecnología pero difieren en dotaciones de recursos, la ventaja comparativa es a la Heckscher-Olin, aunque la cosa cambia si se asumen tecnologías específicas para cada región). Cada región termina produciendo en las actividades en las que tiene una ventaja comparativa con relación a las otras regiones. Si una actividad termina en más de una región, es porque en la región más competitiva se encontraron restricciones de recursos.

Comparemos dos resultados preliminares. Primero notemos que el modelo reproduce muy precisamente el resultado observado a nivel agregado:


La razón es muy sencilla: el primer conjunto de restricciones tiene solución única cuando se cumplen con igualdad. Aunque de la solución única no se sigue que la minimización de costos vaya a dar como resultado dicha solución (especialmente debido a que las restricciones son de desigualdad), dado que se minimiza costos no tiene sentido producir más de lo que se requiere para satisfacer la demanda final (y la demanda intermedia generada por dicha demanda final).

El modelo (aunque aún basado en una base de datos que hay que mejorar poco a poco) incluye 15 sectores y 13 regiones. Cuando no se imponen mayores restricciones a las de arriba, el modelo determina un patrón de especialización como sigue:

Como se ve, casi todas las actividades (2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15) terminan produciéndose en no más de 2 regiones. 4 actividades (2, 3, 5, 10) sólo se realizan en una región (la XIII, que es la que incluye a la ZMVM). Esta distribución del producto es la que minimiza costos y es la que resultaría en una economía sin costos de transporte (y sin otras restricciones no modeladas) de forma tal que se permita una especialización perfecta. El ahorro en el uso del agua (no reportado aquí) anda por allí del 40% (dicho de otra forma: el 40% del uso del agua se debe a restricciones de índole varia que impiden una especialización perfecta de la distribución regional del producto).

Si quisieramos alejarnos de la economía perfecta, podemos asumir que un volumen equivalente al PIB estatal resulta no comerciable. Recordemos que el producto total es igual al producto intermedio más el producto final. Asumimos que este último es no comerciable, por lo que las regiones tienen que producir lo necesario para satisfacer. El modelo queda,

{{min \\ x} \sum_{i}^{}{\b c_{i}'x_{i}}  \\ \text sujeto a\\ \math\sum_{i}^{}{\b(I-A)x_{i}}   \ge y\\  \b{F_{i}x_{i}} \le \b f_i \forall i \\ \bold x_{i} \ge y_{i}, \forall i

[cuando saquemos esa entrada pendiente sobre optimización, volveremos a esta modelación para hablar del modelo dual asociado y a los precios sombra]

Es decir, se añaden mxn restricciones (en el caso que haya m regiones y n sectores) para decir que el producto regional tiene que ser al menos la demanda final. Puesto de esta forma, el modelo se transforma en un modelo de comercio de la oferta intermedia. El patrón de especialización queda,

Todas las actividades se producen en todas las regiones (una situación más cercana a la realidad). Las restricciones añadidas cambian por completo la imagen observada de la ventaja comparativa, por lo que el patrón de especialización se modifica sustancialmente. La existencia de costos de transacción (transporte, ausencia de mercados, infraestructura insuficiente) que hacen que una porción considerable de la producción sea no comerciable encarece la obtención del mismo nivel de producto total. Notemos que en ambos casos el PIB nacional no cambia (la demanda final, recordemos, se ha mantenido intacta), pero la forma en que se ha producido lo necesario para satisfacerla seguro que cambia... La imposición de las últimas nxm restricciones del último modelo reproduce un patrón de especialización que se parece más a lo que se observaría en estadísticas, por lo que me interesa ahora definir un buen criterio para distinguir producción comerciable y no-comerciable...

Esta estrategia de modelación cambia un poco el juego de reflexión económica. Una analogía puede ser la de un restaurante. Este modelo deja intacta la demanda final, lo que se puede entender como dejar intactos la composición, la calidad y el volumen del menú servido en un día cualquiera. Lo que el modelo analiza es lo que sucede en la cocina. ¿Qué tan eficiente se han utilizado los ingredientes? ¿La división del trabajo al interior de la cocina minimiza costos? ¿Minimiza el uso de los ingredientes? ¿Qué organización culinaria es la mejor para proveer un menú definido?

Haciendo reflexión metodológica sobre el avance cuantitativo de la economía (en especial con la econometría, que se ha exactificado mucho desde entonces) Leontief dijo lo siguiente:

así que en mangas de camisa veámos cómo es que opera la economía mexicana y cómo se determina el uso del agua, y cómo puede afectarse en aras de la sustentabilidad. De mientras, paso a paso iremos construyendo y mejorando el modelo, e iremos posteando aqui algunos resultados preliminares.

Actualización: La segunda versión del modelo restringe el comercio interregional a la producción intermedia. Las gráficas muestran producción total, por lo que mientras la primera muestra la especialización resultante de la ventaja comparativa (especialización que envuelve al total de la producción) la segunda esconde la especialización que de hecho ocurre. Las gráficas de abajo comparan la regionalización de la producción del modelo restringido con la del modelo no-restringido.



Como se ve, la ventaja comparativa sigue permitiendo especialización cuasi-perfecta de la producción con la que se comercia, pero las restricciones cambian el balance comparativo. La región XIII termina siendo el único proveedor del producto de los sectores 3, 4, 5, 6 y 7; mientras que en el modelo no-restringido sólo proveía el total de los sectores 3 y 5. La región VI producía en el modelo no restringido el total del sector 12 y buena parte del 13. Ahora sólo produce la totalidad del 12. ¿A qué se deben estos cambios? A la dotación de recursos. Como las regiones en el modelo restringido producen su demanda final, agotan más pronto sus dotaciones de recursos, por lo que no pueden abastecer al resto de la economía. Así, a la Ricardo, la siguiente región con ventaja comparativa entra al quite.


Actualización #2. Agradezco el tiempo para contestar esta encuesta. Parece que hay algún asunto con la visibilidad de las ecuaciones. Quiero saber si es mi navegador, o si el problema es el formato. Mil gracias